《大掌门》抽甲级弟子的深入研究
作者：来源：三省网发布时间：2012-10-24 17:44
（由于大掌门的体和气的恢复过于缓慢，论坛新帖过少，因此写一篇文章关于弟子的招募，给予那些对于免费招募的玩家沉重的打击，文章内容纯粹吐槽，看不懂的玩家可以直接跳到最终结论）
首先，介绍《大掌门》这个游戏现今版本一共开放了158位弟子，其中甲25，乙46，丙44，丁43。由于首刷万里可得甲弟子，玩家用奖励的300元宝则可获得一名甲弟子，非RMB玩家至少可得1名甲弟子。好了，问题来了，到底抽甲弟子的概率是多少呢？
本人从不删档测试开始玩，详细则是9月17日凌晨（刚好过了12点，一区，无限怨恨晚了半个钟发现），后来UC的档案没有了，只好来当乐开始玩二区。当时玩一区，只有首刷的东方不败，现在玩二区有首刷的欧阳峰和百里出的黄药仙。我除了抽中黄药仙，还抽中了欧阳峰的两次魂魄，一共36个。
从规则上，十里是抽不中甲弟子的，这里也不考虑万里挑一，因为抽的次数太少无意义。所以这里重点说百里。
从9.18开始到今天10.23，一共有35天（无视我自己手残点了元宝刷新），我一共抽了35次（这只是最少的次数，下面得出的结果是最高的概率）。从35次中抽中了一个黄药仙。（很诡异哦，我的欧阳峰魂魄是从百里和万里抽中）
假设，百里挑一出现的弟子是甲级，设这个概率为x。
那么抽不中甲的概率则是（1-x）。
那么到底要多倒霉，才会出现我这个情况，二甲，另外抽中两次魂魄？抽中的概率又是多少呢？
首先百里出现两个甲的事件（无视首刷的甲，只考虑我的黄药仙和一次欧阳峰魂魄）可以描述为，抽中2次甲，33次没抽中甲，这是典型的二项分布C(n,k)P^k(1-P)^(n-k)，概率y=35*34/2*x^2*(1-x)^33。（这个函数显然是有极值的）
这里，我要用到极大似然估计，怀着“极大”的慈悲，计算得出出现这事件最大的概率是y=0.2787，每次抽中甲的概率为x=0.0571。
通俗地说，每次从百里挑一，无论是弟子还是魂魄，抽中甲级弟子的概率约为5.71%。（注意，这是只最有可能性的概率值）
现在进一步研究甲弟子数量的问题。自从我首刷万里获得欧阳峰，以后所有的事件描述都是有条件的，即“获得欧阳峰”。从概率论的角度来说，P(AB)=P(A)*P(B|A)。用人类看得懂的语言来说就是，按我的例子说抽中“欧阳峰和黄药仙”的概率等于，“我抽中欧阳峰”和“已拥有欧阳峰的条件下抽中黄药仙”的概率相等。
准确的描述是，我“抽中首刷甲弟子和第二个甲弟子”（无论这弟子是谁）的概率与“我首刷抽中的弟子”和“我首刷获得甲弟子后再获得第二个甲弟子”的概率乘积相等。如果二者不等，则二者非独立事件。（我首刷的甲弟子与第二个甲弟子出现的概率不等）
按照我的例子，黄药仙就是第二个甲弟子。
P(A)即“抽中欧阳峰”的概率很好求，就是1/25=4%，（首充得甲弟子啊，一共25个）
2区我是从第一天开始玩的，即是9.26，从那天到现在10.23则是27天，P(B|A)即“抽中欧阳峰的前提下，27天里再抽中第二个甲弟子”的概率，这个可以理解为我在2区的百里挑一中抽中黄药仙的概率。
假设每次抽中黄药仙的概率是x，抽不中是(1-x)则在已拥有欧阳峰的条件下我这27天里抽中1次黄药仙的概率y=27*x*(1-x)^26。还是根据极大似然估计，y的极值是0.3748，x是0.037。P(B|A)=0.3748。（这个也是最有可能的概率值，而且显然这比x=0.0571低，原因有很多，例如样本容量小或者已有甲弟子再抽则概率减少。）
P(AB)即“27天里首刷了某个甲弟子和第二个甲弟子”可以理解为27天里抽中欧阳峰和黄药仙”，可以用第一个例子每次百里挑一出现甲的概率x=0.0571，事件概率y=27*26/2*x^2*(1-x)^25=0.2632。非常显然，P(AB)不等于P(A)*P(B|A)。
总结，不考虑首刷得甲，抽第一个甲弟子和抽第二个甲弟子这两者不是独立事件！而且当你有了一个甲弟子后，抽第二个甲难度会急遽增大从5.71%提升到3.71%。（原因很简单，你要有第二个弟子，则不可以重复之前抽到的，难度当然会增大，而且值得注意的是，由于我是用极大似然估计，因此实际概率只会比我这些结果更低！）
现在，我要考虑这难度的提升，除了因为不能重复外，还有什么原因吗？例如，弟子和魂魄的概率是不等的。要证明这个问题，其实很简单，用反证法就行，假设魂魄和弟子出现概率相等。
假设有25名甲弟子，如果魂魄和弟子概率相等，即每个出现的概率都是1/25，现在给每名弟子编号，我首先抽出了欧阳峰，假设这是1号，我一共抽中了两次甲，25个号码取2个号码，再次出现1号的概率是多少？
1/25*24/25*2=0.0768，也就是说，我很好命，27天里只有7.68%概率发生的事件居然给我碰上了。抽中两个和首刷不同的甲的概率是24/25*24/25=0.9216，在这个概率里包含一个事件，抽中两个不同的而且与首刷不同的甲的概率是24/25*23/25=0.8832。简单地说，如果你，自从首刷以后，在百里挑一里抽中两个不同的甲（就是说你有3甲了）的概率是88.32%。你是这88.32%里面吗？答案显然，假设是错的。
结论，首刷拿了了第一个甲，接着抽中的甲很有可能是首刷的魂魄。
最终结论
其实之前某位高玩已经发现很容易出现魂魄，我只是数学证明了而已。首先原谅我再来一个毫无节操的假设，抽弟子是随机的……（证明这个假设很简单，只要有名玩家跳出来说，我试过在百里连续两次出甲级！如果没有，这贴纯属废话……）
那么根据上述结论，可以得出建议。首刷的弟子会有很多魂魄，可以拿来突破。（如果下次版本金箱银箱还是恭喜我获得培养丹一，我会认真研究一下这是否“随机”，顺便吐槽下我国的法制建设，貌似没有法律或执法针对这程序下的随机抽奖，不过这不怪他们，我大学的法律系是不上高数的……这些抽奖会在很长的一段时间里存在非随机……）
首先，介绍《大掌门》这个游戏现今版本一共开放了158位弟子，其中甲25，乙46，丙44，丁43。由于首刷万里可得甲弟子，玩家用奖励的300元宝则可获得一名甲弟子，非RMB玩家至少可得1名甲弟子。好了，问题来了，到底抽甲弟子的概率是多少呢？
本人从不删档测试开始玩，详细则是9月17日凌晨（刚好过了12点，一区，无限怨恨晚了半个钟发现），后来UC的档案没有了，只好来当乐开始玩二区。当时玩一区，只有首刷的东方不败，现在玩二区有首刷的欧阳峰和百里出的黄药仙。我除了抽中黄药仙，还抽中了欧阳峰的两次魂魄，一共36个。
从规则上，十里是抽不中甲弟子的，这里也不考虑万里挑一，因为抽的次数太少无意义。所以这里重点说百里。
从9.18开始到今天10.23，一共有35天（无视我自己手残点了元宝刷新），我一共抽了35次（这只是最少的次数，下面得出的结果是最高的概率）。从35次中抽中了一个黄药仙。（很诡异哦，我的欧阳峰魂魄是从百里和万里抽中）
假设，百里挑一出现的弟子是甲级，设这个概率为x。
那么抽不中甲的概率则是（1-x）。
那么到底要多倒霉，才会出现我这个情况，二甲，另外抽中两次魂魄？抽中的概率又是多少呢？
首先百里出现两个甲的事件（无视首刷的甲，只考虑我的黄药仙和一次欧阳峰魂魄）可以描述为，抽中2次甲，33次没抽中甲，这是典型的二项分布C(n,k)P^k(1-P)^(n-k)，概率y=35*34/2*x^2*(1-x)^33。（这个函数显然是有极值的）
这里，我要用到极大似然估计，怀着“极大”的慈悲，计算得出出现这事件最大的概率是y=0.2787，每次抽中甲的概率为x=0.0571。
通俗地说，每次从百里挑一，无论是弟子还是魂魄，抽中甲级弟子的概率约为5.71%。（注意，这是只最有可能性的概率值）
现在进一步研究甲弟子数量的问题。自从我首刷万里获得欧阳峰，以后所有的事件描述都是有条件的，即“获得欧阳峰”。从概率论的角度来说，P(AB)=P(A)*P(B|A)。用人类看得懂的语言来说就是，按我的例子说抽中“欧阳峰和黄药仙”的概率等于，“我抽中欧阳峰”和“已拥有欧阳峰的条件下抽中黄药仙”的概率相等。
准确的描述是，我“抽中首刷甲弟子和第二个甲弟子”（无论这弟子是谁）的概率与“我首刷抽中的弟子”和“我首刷获得甲弟子后再获得第二个甲弟子”的概率乘积相等。如果二者不等，则二者非独立事件。（我首刷的甲弟子与第二个甲弟子出现的概率不等）
按照我的例子，黄药仙就是第二个甲弟子。
P(A)即“抽中欧阳峰”的概率很好求，就是1/25=4%，（首充得甲弟子啊，一共25个）
2区我是从第一天开始玩的，即是9.26，从那天到现在10.23则是27天，P(B|A)即“抽中欧阳峰的前提下，27天里再抽中第二个甲弟子”的概率，这个可以理解为我在2区的百里挑一中抽中黄药仙的概率。
假设每次抽中黄药仙的概率是x，抽不中是(1-x)则在已拥有欧阳峰的条件下我这27天里抽中1次黄药仙的概率y=27*x*(1-x)^26。还是根据极大似然估计，y的极值是0.3748，x是0.037。P(B|A)=0.3748。（这个也是最有可能的概率值，而且显然这比x=0.0571低，原因有很多，例如样本容量小或者已有甲弟子再抽则概率减少。）
P(AB)即“27天里首刷了某个甲弟子和第二个甲弟子”可以理解为27天里抽中欧阳峰和黄药仙”，可以用第一个例子每次百里挑一出现甲的概率x=0.0571，事件概率y=27*26/2*x^2*(1-x)^25=0.2632。非常显然，P(AB)不等于P(A)*P(B|A)。
总结，不考虑首刷得甲，抽第一个甲弟子和抽第二个甲弟子这两者不是独立事件！而且当你有了一个甲弟子后，抽第二个甲难度会急遽增大从5.71%提升到3.71%。（原因很简单，你要有第二个弟子，则不可以重复之前抽到的，难度当然会增大，而且值得注意的是，由于我是用极大似然估计，因此实际概率只会比我这些结果更低！）
现在，我要考虑这难度的提升，除了因为不能重复外，还有什么原因吗？例如，弟子和魂魄的概率是不等的。要证明这个问题，其实很简单，用反证法就行，假设魂魄和弟子出现概率相等。
假设有25名甲弟子，如果魂魄和弟子概率相等，即每个出现的概率都是1/25，现在给每名弟子编号，我首先抽出了欧阳峰，假设这是1号，我一共抽中了两次甲，25个号码取2个号码，再次出现1号的概率是多少？
1/25*24/25*2=0.0768，也就是说，我很好命，27天里只有7.68%概率发生的事件居然给我碰上了。抽中两个和首刷不同的甲的概率是24/25*24/25=0.9216，在这个概率里包含一个事件，抽中两个不同的而且与首刷不同的甲的概率是24/25*23/25=0.8832。简单地说，如果你，自从首刷以后，在百里挑一里抽中两个不同的甲（就是说你有3甲了）的概率是88.32%。你是这88.32%里面吗？答案显然，假设是错的。
结论，首刷拿了了第一个甲，接着抽中的甲很有可能是首刷的魂魄。
最终结论
其实之前某位高玩已经发现很容易出现魂魄，我只是数学证明了而已。首先原谅我再来一个毫无节操的假设，抽弟子是随机的……（证明这个假设很简单，只要有名玩家跳出来说，我试过在百里连续两次出甲级！如果没有，这贴纯属废话……）
那么根据上述结论，可以得出建议。首刷的弟子会有很多魂魄，可以拿来突破。（如果下次版本金箱银箱还是恭喜我获得培养丹一，我会认真研究一下这是否“随机”，顺便吐槽下我国的法制建设，貌似没有法律或执法针对这程序下的随机抽奖，不过这不怪他们，我大学的法律系是不上高数的……这些抽奖会在很长的一段时间里存在非随机……）
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